Накануне СМИ сообщали, что Градский попал в больницу в Москве с подозрением на инсульт и находился в реанимации. Также сообщалось, что его здоровье резко ухудшилось после того, как он переболел коронавирусом в сентябре.
Градский родился 3 ноября 1949 года в Копейске Челябинской области. Заниматься рок-музыкой он начал еще в школьные годы — в 1960-х годах основал самодеятельные рок-группы «Славяне» и «Скоморохи».
Широкое признание пришло к нему в 1974 году, когда на экраны вышел фильм Андрея Кончаловского «Романс о влюбленных», музыку к которому написал Градский.
В 1976 году Градский впервые исполнил песню «Как молоды мы были», написанную композитором Александрой Пахмутовой и поэтом Николаем Добронравовым. Композиция в его исполнении получила приз фестиваля «Песня-77» и стала одной из самых популярный песен в его исполнении.
В 1985 году вышла рок-опера Александра Градского «Стадион» на либретто Маргариты Пушкиной. Спектакль, над созданием которого композитор работал около 10 лет, был основан на событиях военного переворота в Чили в 1973 году.
Градский также известен как организатор первых советских рок-фестивалей. В частности, он занимался отбором артистов для Московского фестиваля популярной музыки «Рок-панорама-86».
С 2012 по 2015 год Градский был членом жюри телевизионного проекта «Голос», в первых трех сезонах которого побеждали участники его команды.
Александр Градский владел собственным музыкальным театром «Градский Холл», который работает в Москве с 2014 года.
В 1990-е годы Градский стал лауреатом Государственной премии России и получил звание народного артиста России.